INDOVINELLO DEL MESE (DICEMBRE)

Un esploratore spericolato si aggira in un villaggio e viene catturato da cannibali amanti della logica. Viene portato davanti al capo e gli viene detto: "Ora ti è permesso di pronunciare le tue ultime parole. Se ciò che dici è falso, ti uccideremo lentamente. Se la tua affermazione è vera, ti uccideremo rapidamente".

L'uomo si prende un momento per riflettere, poi pronuncia la sua dichiarazione. Perplessi, i cannibali si rendono conto che non possono fare altro che lasciarlo andare.

Quali sono state le ultime parole dell'esploratore?



INFO: E' possibile commentare e proporre delle soluzioni. La soluzione verrà pubblicata il prossimo mese. Buon divertimento!

GARA DI BACHECA 2025 2026 : QUESITO N°5

 

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SCADE : 15 dicembre 2025

RISPOSTA QUESITO N°4: 14

ATTENZIONE: Non sei alunno del liceo Leopardi Majorana? Non c'è problema! Puoi partecipare fuori concorso. Inserisci il tuo nome e una "x" dove ti viene richiesta la tua classe.

SOLUZIONE DELLE OLIMPIADI DI MATEMATICA

 Biennio

Triennio

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FASE DI PRESELEZIONE DELLE OLIMPIADI DI ASTRONOMIA

 

Tutti gli appassionati di Astronomia del Liceo Leopardi Majorana possono ora iscriversi alla fase di preselezione delle Olimpiadi di Astronomia, che si svolgerà il 18 dicembre 2025 alle ore 11.00.

La prova consisterà in un questionario di 30 domande a risposta multipla, da completare in 45 minuti. Le domande saranno basate sugli argomenti indicati nel dossier disponibile qui, composto da interessanti articoli tratti da riviste scientifiche.

In base all’anno di nascita e alla scuola frequentata, gli studenti parteciperanno in una delle seguenti categorie:

Junior 2: nati/e nel 2011 e 2012, frequentanti le scuole secondarie di secondo grado (Biennio);

Senior: nati/e nel 2009 e 2010, frequentanti le scuole secondarie di secondo grado;

Master: nati/e prima del 2009.

👉 CLICCA QUI per saperne di più.

Iscrizione: bisogna iscriversi entro il 10 dicembre, scrivendo una mail a prof.sergiolamalfa@leomajor.edu.it.

📌 NB: seguirà una circolare di conferma dell’iscrizione con tutte le informazioni relative allo svolgimento della gara.


Calcolatrici e materiale di cancelleria: Durante la prova è consentito l’uso di calcolatrici non programmabili. Non sarà necessario alcun materiale di cancelleria oltre a una penna.

FASE D'ISTITUTO DELLE OLIMPIADI DI MATEMATICA

La fase d’istituto delle Olimpiadi di Matematica si svolgerà giovedì 27 novembre 2025 alle ore 8:10. La prova, individuale e a risposta multipla, avrà una durata di 100 minuti.

Sono coinvolte tutte le classi del biennio dell’indirizzo scientifico. Le altre classi interessate possono partecipare previa iscrizione da parte del docente di matematica. Gli studenti di classi non coinvolte che desiderano partecipare possono fare richiesta al proprio insegnante di matematica il quale può segnalare fino a un massimo di quattro studenti di quella classe, compatibilmente con i posti disponibili. Gli studenti iscritti individualmente svolgeranno la prova in aula 22 della sede centrale. Uscirà la relativa circolare.

Scadenza iscrizioni: 23 novembre 2025

Allenamenti: il giorno 19 novembre alle ore 14.30 in aula 22 della sede centrale si svolgerà una simulazione di gara. Sono invitati a partecipare tutti gli interessati.

Clicca qui per svolgere delle simulazioni:

BIENNIO

TRIENNIO

NB: al punteggio ottenuto devi sommare 1 punto per ogni quesito non risposto

GARA LEOGENIUSMAJOR: QUESITO DI NOVEMBRE

Dimostra che la somma di 1 e il prodotto di quattro numeri interi consecutivi è sempre un quadrato perfetto, mentre la somma di cinque quadrati perfetti consecutivi non può mai essere un quadrato perfetto.

punti [0,10]

RISPONDI

DIMOSTRAZIONE DI OTTOBRE:

Venticinque ragazzi e venticinque ragazze sono seduti attorno a un tavolo circolare. Dimostra che è sempre possibile trovare una persona i cui due vicini siano ragazze.

Dimostrazione per assurdo

Supponiamo per assurdo che nessuna persona abbia due ragazze come vicine.
Allora ogni ragazza ha al massimo una ragazza accanto, e almeno un ragazzo come vicino.
Poiché ci sono 25 ragazze, e ciascuna ha almeno un ragazzo accanto, il numero totale di "ragazze accanto a ragazzi" è almeno 25.

Ma ogni ragazzo può avere al massimo due vicini, quindi può essere accanto a al massimo due ragazze.
Quindi il numero totale di "ragazze accanto a ragazzi" è al massimo 25 × 2 = 50.

Ma attenzione: Se ogni ragazza ha esattamente un ragazzo accanto, allora ci sono 25 coppie ragazza-ragazzo.
E se ogni ragazzo ha esattamente una ragazza accanto, anche qui ci sono 25 coppie.

Questo implica che le ragazze e i ragazzi sono disposti alternati:

Ma in una disposizione alternata, ogni ragazzo ha due ragazze come vicine!
Questo contraddice l’ipotesi iniziale.

INDOVINELLO DEL MESE (NOVEMBRE)

 

Collega tutti i punti senza mai sollevare la penna dal foglio e senza passare due volte sulla stessa linea.

Qual è la strategia da utilizzare in generale con un grafo di n punti collegati tra loro?

INFO: E' possibile commentare e proporre delle soluzioni. La soluzione verrà pubblicata il prossimo mese. Buon divertimento!

SOLUZIONE: Nella teoria dei grafi, i punti si chiamano nodi e i segmenti che li collegano si chiamano archi. Il grado di un nodo è il numero di archi che lo toccano. Se il grado è pari, il nodo è detto pari; altrimenti è detto dispari. Secondo il teorema di Eulero, un percorso che attraversa ogni arco una sola volta esiste solo se ci sono esattamente due nodi dispari. In tal caso, il percorso deve iniziare in uno dei nodi dispari e terminare nell’altro.