mercoledì 9 ottobre 2013

ALLENAMENTI DI MATEMATICA: INCONTRO SULLA MATEMATICA DIMOSTRATIVA

INCONTRO SULLA MATEMATICA DIMOSTRATIVA 

L'incontro di mercoledì 16 ottobre 2013 verrà dedicato alle tecniche dimostrative in geometria e in algebra . Terrà la lezione il prof. Cozzarini.
Possono partecitare tutti gli interessati .
Laboratorio di fisica al secondo piano della sede centrale alle ore 14.00


ESEMPIO DI DIMOSTRAZIONE:   Perchè √2 è irrazionale?



DIM-: Supponiamo per assurdo  che √2 sia un numero razionale. Ciò comporta che esistono due interi a e b tali che a / b =√2.
Allora√2 si può scrivere come una frazione irriducibile a / b tale che a e b sono interi primi tra loro e (a / b)² = 2. Segue che a² / b² = 2 ed a² = 2b². Dunque a2 è pari perché è uguale a 2b2 che è ovviamente pari. Segue che anche a deve essere pari. (Infatti numeri dispari hanno quadrati dispari e numeri pari hanno quadrati pari.) Poiché a è pari, esiste un intero k che soddisfa: a = 2k. Sostituendo otteniamo: 2b2 = (2k)2, cioè b2 = 2k2. Poiché 2k2 è pari segue che anche b2 è pari e quindi anche b è pari. Allora a e b sono entrambi pari, che contraddice il fatto che a / b sia irriducibile come supposto. Questo porta ad un assurdo. Allora vale la tesi