mercoledì 12 febbraio 2014

RISOLUZIONE DEL QUESITO N°10 ETA' DI EULERO

Una volta il signor Alfa chiese ad Eulero: "Quanti anni hanno quelle tre persone ?"
"Beh", rispose il Eulero, "il prodotto delle loro età è 2450 e la somma è due volte la tua età."
"Temo di non poter ricavare le loro età", disse Alfa. Eulero rispose: "Ah, io sono più vecchio di ognuno di loro! Ora siete in grado di capire la loro età " esclamò Eulero.
Quanti anni ha Eulero?  

SOLUZIONE: 50


Prima si osserva che 2450 si scompone nel prodotto xyz di 3 fattori in 20 modi diversi ( combinazioni di 2, 5, 5, 7, e 7).  Eulero ha anche detto che  x + y + z è il doppio dell'età di Alfa . Ma Alfa non riesce a trovare la risposta anche se conosce la sua età. Dunque ci devono essere (almeno) due terne xyz = 2450 per le quali la somma è uguale a due volte la sua età.. Ma se si guarda la lista di venti possibili soluzioni, solo (5,10,49) e (7,7,50) hanno la stessa somma. (Questo significa che Alfa ha 32 anni.) Questo restringe la scelta a due combinazioni possibili.
Ora, quando Eulero dice che è più vecchio di tutti e tre, Alfa è in grado di ricavare la risposta. Questo significa che Eulero ha 50 anni, poiché questo è l'unico numero intero che elimina una delle due soluzioni rimanenti.