“Gli artisti dei numeri” è un libro di Albert
Beutelspacher, un matematico tedesco che ha scritto altri libri riguardanti la
matematica oltre a questo.
In questo libro vengono trattati argomenti matematici
quali i codici segreti e la fattorizzazione che vengono spiegati in modo anche divertente
e di facile comprensione per chiunque. Inoltre, attraverso i vari matematici
che compaiono nel corso della storia, vengono svelati dei trucchi che rendono
più facili alcuni tipi di calcolo tipici della scuola superiore.
Il protagonista del racconto, Christian, è un ragazzo
di dieci anni che parte alla volta della Toscana insieme ad una zia sconosciuta,
di cui sa solo il nome (Ursula) e il mestiere (insegna matematica).
Arrivati ad un antico castello Christian e Ursula
passeranno due settimane ad ascoltare le lezioni di Primo, un noto matematico
che avrebbe scoperto come decifrare ogni codice, e a scambiarsi codici da
decifrare.
Il finale è proprio una sorpresa: non solo Primo si
dimostrerà un bugiardo, in quanto non è in grado di dimostrare le proprie tesi,
ma verrà anche accoltellato dopo un litigio da Detlef, un matematico che non
riesce a far valere le proprie idee e che ironicamente è chiamato “Il Brutto”.
Oltre alla storia che di per sé è un giallo
avvincente, il libro presenta come argomento principale la matematica e, in
particolare, il “codice di Cesare” e la fattorizzazione dei numeri.
Cominciamo ad analizzare il “codice di Cesare”.
Questo codice non è più adatto per scrivere messaggi importanti, ma sicuramente
è uno dei più semplici da riprodurre. Esso consiste nello scrivere due volte
l’alfabeto: la prima volta su una riga partendo dalla lettera A e la seconda su
una riga sotto, ma partendo da un’ altra lettera.
Questo può essere un esempio:
A B C D E F G H
I J K L M N O P Q
R S T U V W X Y Z
G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A
B C D E F
Ora per scrivere una parola bisogna basarsi sulla
seconda riga, per esempio SGZKSGZOIG,
per codificarla basta guardare le lettere della seconda riga e
scambiarle con quelle della prima riga scritte sopra. Per esempio SGZKSGZOIG se
viene tradotta significa MATEMATICA.
Esiste anche uno strumento per codificare questo
codice e si compone di due cerchi: il primo è immobile e presenta le lettere
dell’alfabeto e il secondo, più piccolo, presenta sempre le lettere
dell’alfabeto, ma si può muovere per cambiare la lettera da cui partire.
Bisogna ricordarsi che, se si vuole scrivere dei messaggi
con un amico, è necessario stabilire qual è la prima lettera della seconda fila
altrimenti non si riuscirebbe a codificare il messaggio.
Per finire analizziamo la fattorizzazione dei numeri.
Prima di tutto bisogna partire dalla scomposizione di un polinomio con il
metodo “differenza di due quadrati”:
(a2
– b2) = (a+b)(a–b)
Ora poniamo il caso: a=7 b=2
In questo modo il polinomio di prima diventerebbe: (72
– 22) = (49–4) = (7+2)(7–2) = 9 X 5
Sicuramente qualcuno adesso si starà chiedendo “Ma
questo lo sappiamo tutti, cosa ci può servire?”. Ebbene questa formula può
servire se dobbiamo scoprire se un numero è primo o no.
Partiamo dalla domanda: “851 è un numero primo?”.
Invece di cercare sulla tavola dei numeri primi
applichiamo il seguente ragionamento.
Scriviamo 851 come 900–49 e applichiamo la formula di
prima. In questo modo otteniamo:
851 = 900–49 = 302 – 72
= (30+7)(30–7) = 37 X 23
Ciò significa che 851 non è un numero primo, in
quanto è il prodotto dei numeri 37 e 23.
Questa formula possiamo applicarla con la maggior
parte dei numeri come 1591, ma solo con i numeri dispari che derivino dalla
differenza di due quadrati. Non si può applicare questo trucco con 6, per
esempio (è un numero pari ed è il prodotto di 2 e 3), e con 5 (è un numero
primo).
Quindi si può ricavare la seguente regola:
“Un numero dispari è fattorizzabile quando
è la
differenza di due quadrati a2 e b2, dove a e b differiscono
tra
di loro almeno di 2.”
Questi sono i due temi principali trattati nel libro
e li ho trovati molto interessanti, soprattutto quello della fattorizzazione di
un numero.
Secondo me questo è un libro scritto molto bene, è di
facile comprensione e insegna ottimi trucchi per semplificare calcoli noiosi
come quello dei numeri primi, tenendo comunque conto di argomenti trattati alla
scuola superiore come quello della scomposizione di un polinomio.
In genere si crede che la narrativa tratti argomenti
più intimisti quali i sentimenti, gli stati d’animo dell’uomo, le esperienze
vissute ... e che proprio per questo motivo la matematica, basata sui numeri e
sul ragionamento, non possa essere il tema principale, quasi la protagonista,
di un romanzo. Il libro di Beutelspacher, invece, dimostra l’esatto contrario:
matematica e narrativa possono coesistere, viaggiare sullo stesso binario e
insieme creare una storia avvincente, sorprendente e allo stesso tempo
istruttiva.
