GARA DI BACHECA 2025 2026 : QUESITO N°3

 

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SCADE : 4 novembre 2025

RISPOSTA QUESITO N°2: 12

ATTENZIONE: Non sei alunno del liceo Leopardi Majorana? Non c'è problema! Puoi partecipare fuori concorso. Inserisci il tuo nome e una "x" dove ti viene richiesta la tua classe.

GARA LEOGENIUSMAJOR: QUESITO DI OTTOBRE

Venticinque ragazzi e venticinque ragazze sono seduti attorno a un tavolo. 

Dimostra che è sempre possibile trovare una persona i cui due vicini siano ragazze.

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NOVITA' DELLA BACHECA

Quest’anno la Bacheca di Matematica si arricchisce con due iniziative stimolanti pensate per coinvolgere e appassionare:

1) LEOGENIUSMAJOR – La gara dimostrativa mensile Ogni mese verrà pubblicato un quesito da dimostrare. Una commissione dedicata esaminerà le soluzioni corrette e assegnerà un punteggio alla dimostrazione ritenuta più efficace, elegante o originale. Alla fine dell’anno scolastico, verrà proclamato il vincitore assoluto della competizione.

2) L’Indovinello del Mese – Sfida di logica e intuizione Parallelamente, ogni mese sarà proposto un indovinello matematico da risolvere. A differenza della gara dimostrativa e della Gara di Bacheca, questa attività non è competitiva: si tratta di uno spunto ludico per stimolare il pensiero matematico. Chiunque può commentare e proporre soluzioni direttamente online, nella pagina dedicata al post

INDOVINELLO DEL MESE ( OTTOBRE )

100 prigionieri hanno la possibilità di essere liberati se riescono a vincere il seguente gioco. Al buio, a ciascuno verrà messo in testa un cappello rosso o nero secondo l'esito di un lancio equo di una moneta. Quando le luci saranno accese, ciascuno potrà vedere il colore dei cappelli degli altri ma non il proprio; non sarà consentita alcuna comunicazione tra i prigionieri. Ogni prigioniero dovrà scrivere la propria ipotesi sul colore del proprio cappello, e i prigionieri saranno liberati solo se tutti indovinano correttamente. I prigionieri hanno la possibilità di mettersi d'accordo ma solo in precedenza. 

Qual è la  strategia che rende massima la probabilità che tutti e 100 i prigionieri siano liberati? Quanto vale tale probabilità?

INFO: E' possibile commentare e proporre delle soluzioni. L'"indovinello del mese" non è una gara come la "gara di Bacheca" ma solo uno stimolo matematico. La soluzione verrà pubblicata il prossimo mese. Buon divertimento!

SOLUZIONE: La probabilità che un singolo prigioniero indovini il colore del proprio cappello senza alcuna strategia è 1/2. Se tutti provassero a indovinare indipendentemente, la probabilità che tutti ci riescano contemporaneamente sarebbe un mezzo elevato alla 100, praticamente nulla.

La strategia che massimizza la probabilità di salvezza consiste invece in un accordo a priori: tutti puntano sulla parità del numero di cappelli rossi (oppure neri). Ad esempio, decidono di puntare sul numero pari di cappelli rossi.

Quando le luci si accendono, ciascun prigioniero conta i cappelli rossi che vede:

se ne vede un numero dispari, scrive “rosso”;

se ne vede un numero pari, scrive “nero”.

Se il numero totale di cappelli rossi è effettivamente pari, allora tutti indovinano e si salvano; se invece è dispari, tutti sbagliano.

Poiché la parità del numero di cappelli rossi è equiprobabile (pari o dispari), la probabilità di salvezza è massima e pari a 1/2.